En uno de los siete sketches de la película Todo lo que siempre quiso saber sobre el sexo y no se atrevió a preguntar, Woody Allen hace el papel de un bufón que interpreta números cómicos para un rey medieval y su corte. El bufón está loco por la reina, así que, con la intención de seducirla, le hace tomar un afrodisíaco. La reina siente, efectivamente, atracción por el bufón, pero ¡ay! su cinturón de castidad está cerrado con un enorme candado. Ante esta frustrante situación, el bufón, nervioso, pronuncia estas palabras en los aposentos de la reina: «Debo pensar en algo rápidamente, antes de que llegue el Renacimiento y todos nos convirtamos en pinturas».
Bromas aparte, esta exageración es una descripción sencilla de los acontecimientos que tuvieron lugar en Europa durante los siglos XV y XVI. El Renacimiento, efectivamente, había producido tal número de obras maestras en los campos de la pintura, la escultura y la arquitectura que estos asombrosos trabajos siguen formando una parte importante de nuestra cultura. En ciencia, el Renacimiento fue testigo de la revolución heliocéntrica en astronomía, cuyos abanderados fueron Copérnico, Kepler y, en especial, Galileo. La nueva visión del universo ofrecida por las observaciones de Galileo con el telescopio y los conocimientos obtenidos a partir de sus experimentos en mecánica motivaron, más que ningún otro factor, los desarrollos matemáticos efectuados en el siglo posterior. Entre estos primeros signos que revelaban el derrumbamiento de la filosofía aristotélica y el desafío a la ideología teológica de la Iglesia, los filósofos empezaron a buscar unos nuevos cimientos sobre los que edificar el conocimiento humano. La matemática, con su acervo de hechos aparentemente ciertos, ofreció lo que parecía ser una base sólida para volver a empezar. El hombre que se embarcó en la ambiciosa tarea de descubrir la «fórmula» que, en cierto modo, actuase como guía de todo el pensamiento racional y fuerza unifícadora de todo el conocimiento, la ciencia y la ética, era un joven oficial y caballero francés de nombre René Descartes.
René Descartes nació el 31 de marzo de 1596 en La Haye, Francia.[116] En honor de su residente más célebre, la ciudad cambió su nombre por La Haye-Descartes en 1801 y, desde 1967, se conoce simplemente como Descartes. A la edad de ocho años, Descartes ingresó en el colegio jesuita de La Fleche, en donde estudió latín, matemáticas, los clásicos, ciencias y filosofía escolástica hasta 1612. Su salud relativamente frágil excusó a Descartes de tener que levantarse a la hora atroz de las cinco de la mañana, y se le permitía pasar en la cama las primeras horas del día. Siendo ya adulto, Descartes siguió dedicando estas horas a la contemplación, y una vez reveló al matemático francés Blaise Pascal que para él la única forma de mantenerse sano y productivo era no levantarse nunca antes de que le apeteciese hacerlo. Como veremos, esta declaración resultó ser trágicamente profética.
Después de su paso por
La Fleche, Descartes se graduó como abogado en la Universidad de Poitiers, pero
nunca ejerció como tal. Descartes era una persona inquieta y ansiosa por ver
mundo, de modo que decidió enrolarse en el ejército del príncipe Mauricio de
Orange, que se encontraba destacado en Breda, en las Provincias Unidas (Países
Bajos). En Breda tuvo lugar un encuentro accidental que iba a ser de
importancia capital en el desarrollo intelectual de Descartes. Según la
tradición, Descartes vio en un cartel un complejo problema matemático y pidió a
una persona que pasaba por allí que se lo tradujese al francés o al latín.[117]
Unas horas después, Descartes tenía el problema solucionado, y esto le
convenció de que poseía aptitudes para las matemáticas. El traductor resultó
ser nada menos que el matemático y científico holandés Isaac Beeckman
(1588-1637), cuya influencia en las investigaciones «físico-matemáticas» de
Descartes se dejó notar durante mucho tiempo.[118]
En los nueve años
siguientes, Descartes alternó entre el bullicio de París y el servicio militar
en diversos ejércitos. En una Europa sumida en luchas políticas y religiosas y
al inicio de la guerra de los Treinta Años, Descartes no tenía dificultad
alguna para encontrar una batalla o un regimiento al que unirse, ya fuese en
Praga, Alemania o Transilvania. Sin embargo, a lo largo de este período siguió,
como él mismo decía, «sumergido de cabeza» en el estudio de la matemática.
El 10 de noviembre de
1619, Descartes tuvo tres sueños que, no sólo afectaron de forma drástica el
resto de su propia vida, sino que
marcaron quizá el principio de la era moderna.[119] Al describirlos
tiempo después, Descartes decía en una de sus anotaciones: «Me hallé henchido
de entusiasmo y descubrí los cimientos de una ciencia maravillosa». ¿Cuáles
fueron esos sueños tan influyentes?
En realidad, dos de
ellos eran pesadillas. En el primer sueño, Descartes se vio atrapado en un
furioso torbellino que le hacía girar con violencia alrededor de su talón
izquierdo. Además, una aterradora sensación de caída le invadía. Luego aparecía
un anciano que intentaba regalarle un melón procedente de un lejano país. El
segundo sueño era también una pavorosa visión. En él se hallaba atrapado en una
sala en la que sonaban ominosos truenos y las centellas volaban a su alrededor.
En marcado contraste con los dos primeros, el tercer sueño era una imagen de
calma y meditación. Al pasar los ojos por la habitación, Descartes vio libros
que aparecían y desaparecían de una mesa. Entre ellos se hallaba una antología
poética denominada Corpus Poetarum y
una enciclopedia. Abriendo la antología por una página al azar, Descartes pudo
echarle un vistazo a la primera línea de un poema del autor romano del siglo IV
Ausonio, que decía: Quod vitae sectabor
iterl («¿Qué camino debo seguir en la vida?»). Un hombre se materializaba
milagrosamente y citaba otro verso: Est
et non («Sí y no» o «Lo es y no lo es»). Descartes quería mostrarle el
verso de Ausonio, pero la visión entera desapareció en la nada.
Como suele suceder con
los sueños, su significado no se halla en su contenido en sí, que suele ser
desconcertante y extraño, sino en la interpretación que la persona que sueña
decide asignarle. En el caso de Descartes, el efecto de estos tres enigmáticos
sueños fue increíble. Para él, la enciclopedia significaba el conjunto del
conocimiento científico y la antología de poemas, la filosofía, la revelación y
el entusiasmo. El «sí y no» —los famosos opuestos de Pitágoras— los interpretó
como la verdad y la falsedad [no es sorprendente que algunas interpretaciones
psicoanalíticas hayan sugerido connotaciones sexuales acerca del melón].
Descartes estaba totalmente convencido de que los sueños le exhortaban a la unificación de todo el conocimiento humano
mediante la razón.
En 1621 abandonó el
ejército, pero siguió viajando y estudiando matemáticas durante los cinco años
siguientes. Los que conocieron a Descartes durante esa época, incluido el
influyente líder espiritual cardenal Pierre de Bérulle (1575-1629), quedaron
hondamente impresionados por su agudeza y claridad de pensamiento, y muchos de
ellos le instaron a que publicase sus ideas. En el caso de cualquier otro
joven, estas paternalistas «sabias palabras» hubiesen tenido el mismo efecto
que tuvo el lacónico consejo «¡Plásticos!» en el personaje de Dustin Hoffman en
El graduado, pero Descartes era
distinto. Puesto que ya se había puesto como objetivo la búsqueda de la verdad,
no fue difícil convencerlo. Se trasladó a Holanda, que en aquellos días parecía
ofrecer un entorno intelectual más reposado, y pasó los siguientes veinte años
produciendo un tour de force tras
otro.
Descartes publicó su
primera obra maestra sobre los fundamentos de la ciencia, el Discurso del método para guiar bien la razón
y buscar la verdad en las ciencias, en 1637 (en la figura 22 se muestra la
portada de la primera edición). Este tratado iba acompañado de tres notables
apéndices (sobre óptica, meteorología y geometría).
A continuación vinieron
su trabajo de filosofía, Meditaciones
sobre la primera filosofía, en 1641, y en física, Principios de filosofía, en 1644. Por entonces, Descartes ya era
célebre en toda Europa, y entre sus admiradores y corresponsales se hallaban la
princesa Isabel de Bohemia (1618-1680), que estaba en el exilio. En 1649,
Descartes fue invitado a instruir en filosofía a la pintoresca reina Cristina
de Suecia (1626-1689). Descartes, que siempre había tenido una cierta debilidad
por la realeza, accedió. De hecho, su carta a la reina estaba tan atiborrada de
reverenciales expresiones de cortesía del siglo XVII que en nuestros días parece
ridícula: «Permítame la osadía de declarar aquí ante Su Majestad que nada de lo
que pueda ordenarme será tan complicado que no me inste a hacer todo lo posible
para ejecutarlo, y que, aun siendo sueco o finés de nacimiento, no podría
hallarme más dispuesto y lleno de celo de lo que lo estoy ahora». La joven
reina, de voluntad de hierro, insistió en que Descartes impartiese sus
lecciones a la infame hora de las cinco de la mañana. En un país tan frío en el
que, tal como Descartes escribió a un amigo, «se hielan hasta los
pensamientos», esta condición resultó letal.[120] «Me hallo fuera de
mi elemento aquí», escribió Descartes, «y no deseo más que tranquilidad y
reposo, algo que ni el más poderoso de los monarcas puede conceder a aquellos
que no pueden obtenerlo por sí mismos». Tras sólo unos meses de hacer frente al
brutal invierno sueco en esas oscuras horas de la madrugada a las que había
evitado durante toda su vida, Descartes contrajo una neumonía y, posiblemente,
encefalitis. Murió a la edad de cincuenta y tres años, el 11 de febrero de
1650, a las cuatro de la madrugada, quizá intentando evitar tener que
despertarse de nuevo. El hombre cuya obra fue el heraldo de la era moderna cayó
víctima de sus propias tendencias esnob y de los caprichos de una joven reina.
Descartes fue enterrado
en Suecia,[121] pero sus restos, o al menos una parte de ellos, se
transportaron a Francia en 1667. Allí sufrieron numerosos traslados, hasta que
finalmente recibieron sepultura el 26 de febrero de 1819 en una de las capillas
de la catedral de Saint-Germain-des-Prés.
Un moderno
En una persona, la
etiqueta «moderno» suele hacer referencia a los individuos que pueden mantener
una conversación fluida con sus colegas profesionales del siglo XX (bueno, ya
XXI). Lo que hace que Descartes sea un verdadero «moderno»[122] es
el hecho de que se atrevió a cuestionar
todas las afirmaciones filosóficas y científicas efectuadas antes de su época.
En cierta ocasión, Descartes señaló que su educación sólo le sirvió para
aumentar su perplejidad y para hacer que se diese cuenta de su propia
ignorancia. En su famoso Discurso,
escribía: «Nada diré de la filosofía sino que, al ver que ha sido cultivada por
los más excelentes ingenios que han vivido desde hace siglos, y, sin embargo,
nada hay en ella que no sea objeto de disputa y, por consiguiente, dudoso».
Aunque el destino de muchas de las ideas filosóficas de Descartes no iba a ser
muy distinto, en el sentido de que filósofos posteriores han señalado puntos
flacos significativos en sus proposiciones, su refrescante escepticismo incluso
acerca de los conceptos más básicos lo convierte en un verdadero moderno. Y lo
que es más importante desde la perspectiva de este libro: Descartes admitió que
los métodos y el proceso de razonamiento de la matemática generaban un tipo de certidumbre de la que la filosofía
escolástica anterior a su época carecía.[123] Descartes afirmaba
claramente:
Esas largas cadenas
compuestas de razonamientos muy sencillos, que los geómetras suelen utilizar
para alcanzar sus demostraciones más complejas, me permitieron formular la
hipótesis de que todo lo que abarca el
ámbito del conocimiento humano está interconectado del mismo modo. Y pensé
que, siempre que nos abstengamos de aceptar como cierta cualquier cosa que no
lo sea, y que tengamos cuidado de mantener el orden necesario para deducir una
cosa de otra, nada hay tan remoto que no pueda ser finalmente alcanzado o tan
oculto que no pueda descubrirse. (Las cursivas son mías).
Esta atrevida
afirmación va, en cierto sentido, más allá de las opiniones de Galileo. No sólo
el universo físico está escrito en el lenguaje de la matemática, sino que todo
el conocimiento humano sigue la lógica matemática. En palabras del propio
Descartes: «[El método matemático] es un instrumento de conocimiento más
potente que cualquier otro que la acción de los hombres nos haya legado, puesto
que es el origen de todos los demás». Así, Descartes se puso como uno de sus
objetivos demostrar que el mundo de la física, que para él era una realidad que
se podía describir en términos matemáticos, se podía representar sin necesidad
de apoyarse en ninguna de nuestras percepciones sensoriales que a menudo nos
inducen a error. Descartes propugnaba la idea de que la mente debe filtrar lo
que ven los ojos y convertir las percepciones en idea. Después de todo,
argumentaba, «no hay señales ciertas que nos permitan decidir si estamos
despiertos o dormidos». Sin embargo, reflexionaba, si todo lo que percibimos
como real podría de hecho no ser más que un sueño, ¿cómo podemos estar seguros
de que incluso la tierra y el cielo no son más que «espejismos de sueños»
imbuidos en nuestros sentidos por algún «demonio malicioso de poder infinito»?
O, como dijo Woody Alien: «¿Y si todo es una ilusión y nada existe? En ese
caso, no hay duda de que me han cobrado demasiado por la alfombra». Para
Descartes, este aluvión de perturbadoras dudas[124] acabó por
generar lo que se ha convertido en su razonamiento más célebre: Cogito, ergo sum («Pienso, luego
existo»).
En otras palabras, tras
los pensamientos debe existir una mente consciente. Quizá de forma paradójica,
¡no se puede dudar del propio acto de la duda! Descartes intentó emplear este
aparentemente sutil comienzo para construir una estructura completa de conocimientos
fiables. Ya fuese filosofía, óptica, mecánica, medicina, embriología o
meteorología, Descartes tocó todos los campos, y alcanzó logros significativos
en cada una de estas disciplinas. Sin embargo, a pesar de su insistencia en la
capacidad de razonamiento del ser humano, Descartes no creía que la lógica
pudiese revelar verdades fundamentales por
sí sola. Llegando así en esencia a la misma conclusión que Galileo,
escribió: «En cuanto a la lógica, sus silogismos y la mayoría de sus demás
preceptos resultan más útiles para comunicar aquello que ya conocemos… que para
investigar lo desconocido». En cambio, en su heroica tarea de reinventar, o
establecer, las bases de disciplinas enteras, Descartes intentó utilizar los
principios que había extraído del método matemático para asegurarse de la
solidez del terreno por el que avanzaba. Describió estas rigurosas «pautas» en
sus Reglas para la dirección del espíritu.
Empezando por certezas que no le ofrecían duda alguna (similares a los axiomas
de la geometría de Euclides), intentaba fragmentar los problemas más
complicados en otros más manejables, yendo de lo rudimentario a lo intrincado,
comprobando con rigor todo el proceso para asegurarse plenamente de no haber
pasado por alto solución alguna. Huelga decir que ni siquiera este proceso
arduo y meticulosamente construido hacía que las conclusiones de Descartes
fuesen inmunes a error. De hecho, a pesar de la fama de Descartes por sus
decisivos avances en filosofía, sus contribuciones más duraderas se hallan en el campo de la matemática. Prestaré ahora
atención a la idea simple y brillante que John Stuart Mill calificó como «el
paso más importante efectuado jamás en el progreso de las ciencias exactas».
La matemática de un mapa de la ciudad de Nueva York
Echemos un vistazo al
mapa parcial de Manhattan que se muestra en la figura 24.
Si uno se encuentra en
la esquina de la Calle Treinta y cuatro con la Octava Avenida y tiene que
reunirse con alguien en la esquina de la Calle Cincuenta y nueve y la Quinta
Avenida, no hay problema alguno para encontrar el camino, ¿verdad? En esto
consistía la esencia de la nueva geometría de Descartes, que esbozó en un
apéndice de 106 páginas titulado La
Géometrié en su Discurso del método.[125]
Por difícil de creer que resulte, este concepto notablemente simple revolucionó
la matemática. Descartes empezó por el hecho casi trivial de que, tal como se
puede ver en el mapa de Manhattan, una pareja de números pueden determinar sin
ambigüedad la posición de un punto en el plano (por ejemplo, el punto A de la
figura 25a).
A continuación empleó
este hecho para desarrollar una potente teoría de curvas: la geometría analítica. En honor a
Descartes, la pareja de líneas rectas perpendiculares que nos proporcionan el
sistema de referencia se denomina sistema de coordenadas «cartesiano».
Tradicionalmente, la línea horizontal se llama «eje x», la vertical «eje y», y
el punto de intersección «origen». El punto marcado como A en la figura 25a,
por ejemplo, tiene 3 como coordenada x
y 5 como coordenada), lo que se denota simbólicamente como (3,5) [al origen se
le asignan las coordenadas (0, 0)]. Supongamos que queremos clasificar de algún
modo todos los cuerpos del plano que se hallan a una distancia exacta de 5
unidades del origen. Ésta es, precisamente, la definición geométrica de un
círculo centrado en el origen, con un radio de 5 unidades (figura 25b). Si
tomamos el punto (3, 4) de este círculo, se puede hallar que sus coordenadas
cumplen la igualdad 32 + 42 = 52. De hecho, es
fácil demostrar (mediante el teorema de Pitágoras) que las coordenadas (x, y)
de cualquier punto de este círculo cumplen x2
+ y2 = 52. Es
más, los puntos del círculo son los únicos
puntos del plano que cumplen la igualdad x2
+ y2 = 52. Pero
eso significa que la ecuación algebraica x2
+ y2 = 52
caracteriza este círculo de forma única y precisa. En otras palabras, Descartes
descubrió una forma de representar una curva geométrica mediante una ecuación
algebraica o de forma numérica, y viceversa.[126]
No parece que esto sea
demasiado emocionante para un simple círculo, pero cualquier gráfico, ya sea
las fluctuaciones semanales de las bolsas, la temperatura del Polo Norte
durante el último siglo o el ritmo de crecimiento del universo, se basa en esta
ingeniosa idea de Descartes. De pronto, la geometría y el álgebra habían dejado
de ser dos ramas independientes de la matemática para ser dos formas de
representar los mismos hechos. La ecuación que describe una curva contiene de
forma implícita cualquier propiedad imaginable de la curva, incluidos, por
ejemplo, todos los teoremas de la geometría euclidiana. Y la cosa no acababa
ahí. Descartes señaló que se podían dibujar varias curvas en el mismo sistema
de coordenadas y que sus puntos de intersección se podían hallar simplemente
hallando las soluciones comunes de sus respectivas ecuaciones algebraicas. De
este modo, Descartes aprovechaba las virtudes del álgebra para corregir lo que
se le antojaban alarmantes deficiencias de la geometría clásica. Por ejemplo,
Euclides definía un punto como una entidad sin partes componentes ni magnitud.
Esta vaga definición quedó para siempre obsoleta desde el momento en que
Descartes definió un punto en el plano simplemente como un par ordenado de
números (x, y). Pero estos novísimos puntos de vista no eran más que la punta
del iceberg. Si se pueden relacionar dos cantidades x e y de modo que, a cada
valor de x le corresponde un único
valor de y, constituyen lo que se
denomina función, y las funciones son
entidades verdaderamente ubicuas. Tanto el seguimiento diario de su peso en una
dieta, como la evolución de la altura de sus hijos en los consecutivos cumpleaños
o la relación entre los kilómetros recorridos por su coche y la velocidad son
funciones.
Las funciones son
realmente el pan de cada día para los científicos, estadísticos y economistas
modernos. Una vez que numerosos experimentos científicos u observaciones
generan las mismas interrelaciones funcionales, éstas pueden alcanzar el estado
de «leyes de la naturaleza» —descripciones matemáticas de un comportamiento que
los fenómenos naturales obedecen—. Por ejemplo, la ley de la gravitación de
Newton, a la que volveremos más adelante en este capítulo, establece que,
cuando se duplica la distancia entre dos masas, la atracción gravitatoria entre
ambas decrece siempre en un factor de cuatro. Las ideas de Descartes abrieron
las puertas a una matematización sistemática
de casi todo, la esencia de la noción «Dios es un matemático». Desde un
punto de vista puramente matemático, el establecimiento de la equivalencia de dos perspectivas de la
matemática (la algebraica y la geométrica) que se consideraban dispares,
Descartes amplió el horizonte de la matemática y allanó el camino hacia la
moderna disciplina del análisis, que
permite a los matemáticos pasar de una subdisciplina de esta ciencia a otra con
comodidad. En consecuencia, no sólo un gran número de fenómenos diversos
pasaron a poder ser descritos mediante la matemática, sino que la matemática en
sí misma se hizo más amplia, rica y unificada. En palabras del gran matemático
Joseph-Louis Lagrange (1736-1813): «Mientras el álgebra y la geometría seguían
caminos propios, su progreso era lento y sus aplicaciones, limitadas. Pero
cuando estas dos ciencias se unieron, cada una obtuvo frescura y vitalidad de
la otra y, a partir de ese momento, caminaron juntas en veloz marcha hacia la
perfección».
A pesar de la importancia
de los logros de Descartes en matemática, su interés científico no se limitaba
a esta disciplina. La ciencia, decía, es como un árbol en el que la metafísica
es la raíz; la física, el tronco; y las tres principales ramas son la mecánica,
la medicina y la moral. La selección de ramas de Descartes puede parecer
sorprendente al principio, pero de hecho simbolizaban perfectamente las tres
principales áreas en las que pretendía aplicar sus nuevas ideas: el universo,
el cuerpo humano y la conducta. Descartes pasó los primeros cuatro años de su
estancia en Holanda (de 1629 a 1633) escribiendo su tratado sobre cosmología y
física, Le Monde.[127] Sin
embargo, con el libro a punto de entrar en imprenta, Descartes recibió una
perturbadora noticia que le conmocionó. En una carta a su amigo y crítico, el
filósofo natural Marín Mersenne (1588-1648), se lamentaba:
Era mi intención
enviarle mi Mundo como regalo de Año
Nuevo, y hace tan sólo dos semanas estaba plenamente decidido a enviarle, como
mínimo, una parte de él, si no hubiese sido posible copiar la totalidad de la
obra. Pero, en el ínterin, consulté en Leiden y en Ámsterdam la disponibilidad
del Sistema del mundo de Galileo,
pues creía haber oído algo acerca de su publicación en Italia el año pasado. Me
dijeron que, en efecto, se había publicado, pero que todas las copias habían
sido inmediatamente quemadas en Roma, y que Galileo había sido condenado y
multado. Quedé tan asombrado por la noticia que casi decidí quemar todas mis
notas o, al menos, no dejar que nadie las viese. Pues no podía imaginar que él
—italiano y, según tengo entendido, en buenas relaciones con el Papa— pudiese
haber sido calificado de criminal por una razón que no fuese, como sin duda
debía de ser el caso, establecer que la Tierra se movía. Tenía conocimiento de
que ciertos cardenales habían censurado esta opinión, pero creía haber oído que
de todos modos se enseñaba públicamente en Roma. Debo admitir que, si esa aseveración resulta ser falsa, lo son también
las bases todas de mi filosofía, pues a partir de ellas se puede demostrar
muy claramente. Y está tan entretejida con todas las partes de mi tratado que
no podría prescindir de ella sin que la totalidad de la obra resultase
defectuosa. Pero por nada del mundo querría publicar un discurso en el que una
sola de sus palabras no fuese del agrado de la Iglesia; así que prefería
suprimirlo antes que publicarlo en forma mutilada… (La cursiva es mía).
En efecto, Descartes
había abandonado El mundo (el
manuscrito incompleto fue finalmente publicado en 1664), pero incorporó casi
todos sus resultados en sus Principios de
filosofía, que aparecieron en 1644. En este discurso sistemático, Descartes
presentaba sus «leyes de la naturaleza» y su teoría de los vórtices. Dos de sus
leyes son muy similares a las famosas primera y segunda leyes del movimiento de
Newton,[128] pero las otras eran, de hecho, incorrectas. La teoría
de vórtices tenía como hipótesis que el Sol se hallaba en el centro de un
torbellino creado en el continuum de
materia cósmica. Se suponía que este vórtice arrastraba a los planetas como
hojas en un remolino de un río. A su vez, los planetas formaban sus propios
vórtices secundarios que arrastraban los satélites a su alrededor. Aunque la
teoría de los vórtices de Descartes resultó ser espectacularmente errónea (como
señaló implacable Newton más adelante), era de todos modos interesante, ya que
era el primer intento serio de formular una teoría del universo en su conjunto,
basada en las mismas leyes que se aplican en la superficie de la Tierra.
En otras palabras, para
Descartes no había diferencia entre los fenómenos «terrestres» y «celestes»; la
Tierra era parte de un universo que obedecía leyes físicas uniformes. Por
desgracia, Descartes hizo caso omiso de sus propios principios al construir una
detallada teoría que no se basaba ni en principios matemáticos coherentes ni en
observaciones. Sin embargo, el escenario de Descartes, en el que el Sol y los
planetas perturban en cierto modo la materia del universo que les rodea,
contenía ciertos elementos que más tarde se convirtieron en piedras angulares
de la teoría de la gravitación de Einstein. En la relatividad general de Einstein, la gravedad no es una fuerza
misteriosa que actúa a través de las vastas distancias del espacio. En
realidad, los cuerpos masivos como el Sol curvan el espacio en sus
proximidades, igual que una pesada bola de bolos causa que una cama elástica se
hunda. En consecuencia, los planetas se limitan a seguir los caminos más cortos
posibles en este espacio curvado.
De forma deliberada he
dejado fuera de esta extraordinariamente breve descripción de las ideas de
Descartes casi toda su influyente obra filosófica, porque esto nos hubiese
alejado demasiado de nuestro centro de atención, es decir, la naturaleza de la
matemática (más adelante en este capítulo volveré sobre algunas de sus
opiniones sobre Dios). Pero no puedo evitar incluir el siguiente agudo
comentario escrito en 1908 por el matemático británico Walter William Rouse
Ball (1850-1925):
En lo que respecta a
sus [de Descartes] teorías filosóficas, basta con decir que comentaba los
mismos problemas que se han debatido durante los últimos dos mil años, y que
probablemente se seguirán debatiendo con idéntico fervor durante dos mil años
más. No es necesario destacar que los problemas en sí son de gran importancia e
interés, pero por su naturaleza ninguna de las soluciones ha ofrecido nunca una
prueba irrefutable en uno u otro sentido; lo único que puede lograrse es una
explicación más probable que otra y, siempre que un filósofo como Descartes
cree que ha resuelto de una vez por todas una cuestión, sus sucesores siempre
han podido señalar alguna falacia en sus hipótesis. Una vez leí que la
filosofía siempre ha estado muy interesada en las relaciones entre Dios, la
Naturaleza y el Hombre. Los primeros filósofos eran griegos, y se ocupaban
principalmente de las relaciones entre Dios y la Naturaleza, tratando al Hombre
por separado. La Iglesia Cristiana estaba tan absorta con las interrelaciones
entre Dios y el Hombre que descuidó por completo la Naturaleza. Por último, los
filósofos modernos se ocupan sobre todo de las relaciones entre el Hombre y la
Naturaleza. No voy a comentar aquí si ésta me parece una generalización
histórica correcta de los sucesivos puntos de vista prevalentes, pero la
afirmación sobre el ámbito de la filosofía moderna marca las limitaciones de
los escritos de Descartes.
Descartes remató su
libro sobre geometría con las siguientes palabras (en la figura 26 se muestra
la última página): «Espero que la posteridad me juzgue con benevolencia, no
sólo por lo que he explicado, sino por lo que he omitido de forma deliberada
con el fin de ceder a otros el placer del descubrimiento». No podía saber que
un hombre que cumplía ocho años el año en que Descartes murió llevaría un paso,
un colosal paso, más allá sus ideas de la matemática como corazón de la
ciencia. Este genio sin parangón tuvo más oportunidades de experimentar el
«placer del descubrimiento» que, probablemente, cualquier otra persona en la
historia de la humanidad.
Continua en
[115] Citado en Sedgwick y Tyler 1917. <<
¿Es Dios un Matemático? Mario Livio 2009 Capitulo IV Magos: El escéptico y el gigante (II) Newton
[115] Citado en Sedgwick y Tyler 1917. <<
[116] Existen numerosas
biografías de Descartes. La clásica es Baillet 1691, y otras obras que me han
resultado útiles son Vrooman 1970 y la relativamente reciente Rodis-Lewis 1998.
En Bell 1937 se incluye un breve pero bello resumen. También son de gran
interés Finkel 1898, Watson 2002 y Grayling 2005. <<
[117] Aunque no parece haber
dudas de que Descartes conoció a Beeckman ese día, éste nunca menciona en su
diario nada acerca de un problema en un cartel. Lo que Beeckman dice es que
«Descartes se esforzó cuanto pudo para demostrar que el ángulo no existía en la
realidad». <<
[118] Para una descripción
véase Gaukroger 2002. <<
[119] Casi todos los
biógrafos sitúan esa noche en la ciudad de Ulm, en el estado de Neuburg. El
propio Descartes narró la historia en un cuaderno de notas que sus primeros
biógrafos pudieron ver, del que sólo ha llegado hasta nuestros días la
transcripción de algunos párrafos. Descartes repitió sus impresiones en su
Discurso (Adam y Tannery 1897-1910). Véase Grayling 2005 y Cole 1992 para una
descripción bastante exhaustiva de los sueños y de sus posibles
interpretaciones. <<
[120] Carta a Pierre Chanut,
embajador de Francia ante Suecia, que además era aficionado a la filosofía.
Adam y Tannery 1897-1910. <<
[121] Su sepultura original
se hallaba en el cementerio de Nord-Malmoe. Cuando sus restos se trasladaron a
Francia, hubo rumores (Adam y Tannery 1897-1910) de que parte de ellos, el
cráneo para ser exactos, permaneció en Suecia. En Francia, los restos se
inhumaron en primer lugar en la abadía de Sainte Genevieve y, posteriormente,
en el convento de los Petits-Augustines. Finalmente, se trasladaron a la
catedral de Saint-Germain-des-Prés, en lo que actualmente es la capilla de
Saint-Benoit. Me costó encontrar el lugar, simplemente porque no podía creer
que Descartes no estuviese enterrado solo. La verdad es que en la misma capilla
están enterrados los benedictinos Mabillon y Montfaucon, y lo único visible es
el busto de Mabillon. <<
[122] Para un punto de vista
véase Balz 1952. <<
[123] La recopilación
estándar fidedigna de la obra de Descartes es la de Adam y Tannery 1897-1910.
Casi todas mis citas provienen de esa fuente. Hay muchas traducciones inglesas
de algunas obras, como La filosofía de Descartes, de Veitch 1901, que contiene
el Discurso del Método, las Meditaciones y los Principios de filosofía. Véase
también Clarke 1992 en referencia a la filosofía de la ciencia de Descartes.
<<
[124] Cottingham 1986
contiene una introducción excelente a la filosofía de Descartes en general.
Para un comentario acerca de la duda cartesiana y el subsiguiente Cogito…
véanse, por ejemplo, Wolterstorff 1999, Ricoeur 1996, Sorell 2005, Curley 1993
y Begssade 1993. <<
[125] Descartes 1637. Una de
las traducciones inglesas del libro completo es Olscamp 1965. Smith y Latham
1954 es una preciosa traducción de La Geometría, que contiene un facsímil de la
primera edición. <<
[126] Los logros matemáticos
de Descartes están resumidos con precisión en Rouse Bail 1908. Aczel 2005 es
una bella descripción de la vida y la obra de Descartes para el público en
general. El nivel de abstracción que se manifiesta en el álgebra de Descartes
se analiza en Gaukroger 1992. <<
[127] Descartes estaba
convencido de la existencia de «leyes de la naturaleza», como se puede deducir
de la carta que escribió a Mersenne en mayo de 1632: «… ahora he adquirido la
audacia necesaria para investigar la causa de la posición de todas las
estrellas fijas. Pues, aunque su distribución parezca irregular en diversos
lugares del universo, no me cabe la menor duda de que siguen un orden natural
regular y determinado». <<
[128] Adam y Tannery
1897-1910. Véase también Miller y Miller 1983. Garber 1992 contiene un buen
comentario acerca de la física de Descartes. Para una descripción más general
de la filosofía de Descartes véase Keeling 1968. <<
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